Question

Школьный комитет, состоящих из 5 студентов, избирается из 9 мальчиков и 7 девочек.
a) Сколькими способами можно выбрать членов комитета?
b) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нём было не менее 3 мальчиков?
c) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее трех мальчиков.

Answer 1

Відповідь:

а) 4368 способів

б) 1596 способів

в) $\frac{19}{52}$

Пояснення:

Оскільки нам порядок не важливий, то використовуємо комбінацію (C):

а)

$C^5_{9+7}=C^5_{16}=\frac{16!}{5!*(16-5)!} = \frac{16!}{5!*11!} =\frac{16*15*14*13*12}{2*3*4*5} =16*7*13*3=4368$

Відповідь: 4368 способів;

б)

$C^3_7*C^2_9+C^4_7*C^1_9+C^5_7 = \frac{7!}{3!*4!} * \frac{9!}{2!*7!} + \frac{7!}{3!*4!} * \frac{9!}{1!*8!} + \frac{7!}{2!*5!} =\frac{5*6*7*8*9}{2*3*2} +\frac{5*6*7*8*9}{2*3*8} +\\ + \frac{6*7}{2} = 5*7*4*9+5*7*9+3*7=1260+315+21=1596$

Відповідь: 1596 способів;

в)

$p(A)=\frac{m}{n}\\ n =C^5_{16}=4368\\m=C^3_7*C^2_9+C^4_7*C^1_9+C^5_7=1596\\p(A)=\frac{1596}{4368} = \frac{19}{52}$

Відповідь: $\frac{19}{52}$