Question

Диагональ АС трапеции АВСД (АВ//СД) делит его на два подобных треугольника. Найти площадь трапеции АВСД, где ВС 20см, АС 15см, АВ 25см.

Answer 1

раз у нас по условию треугольники подобны, можно написать соотношение сторон этих треугольников. АС:СД=АВ:АС=ВС:АД=к, где к-коэффициент подобия. соотношение площадей треугольников  S АВС:S АДС=к², найдем к. к=АВ:АС=25:15=5/3, теперь найдем площадь треуг АВС по формуле    S=√(р(р-АВ)(р-АС)(р-ВС), где р-полупериметр р=(АВ+АС+ВС)/2 р=(25+20+15)/2=60/2=30   S=√(30(30-25)(30-20)(30-15)=√30*5*10*15=√22500=150, теперь мы знаем площадь треуг АВС, из соотношения площадей   S АВС:S АДС=к² 150:S АДС=(5/3)² 150/(5/3)²=S АДС=54, теперь найдем площадь трапеции 150+54=204