Question

Сделайте 2 задания, из этого, срочно пожалуйста
Задания, 1,2,3, 5, 7. Остальные не надо, надо 2 задания из этих всех

Answer 1

Ответ:

3.

lim = 0.125

Пошаговое объяснение:

3.

$\lim_{x\to 0} \frac{3 - x}{3 {x}^{2} - 10x + 3}= \left[ \: \: \frac{ 0}{0} \: \: \right] = ...$

Разложим на множители знаменатель, т.е. найдем корни уравнения

$3 {x}^{2} - 10x + 3 = 0 \\ D= {10}^{2} - 4 \cdot3\cdot3 = 100 - 36 = 64 > 0 \\ x = \frac{10 \pm \sqrt{64} }{2\cdot3} = \frac{10 \pm8 }{6} = \frac{5 \pm4}{3} \\ x_{1} = \frac{1}{3};\: \: \: \: x_{2} = {3}$

Следовательно, знаменатель раскладывается на следующие множители:

$\\ 3 {x}^{2} - 10x + 3 = 3(x - \tfrac{1}{3} )(x - 3) = \\ = (3x - 1)(x - 3)$

Получили:

$... = \lim_{x\to 3} \frac{3 - x}{(3x - {1})(x - 3)} = \lim_{x\to 3} \frac{ - \cancel{(x - 3)}}{(3x - {1})\cancel{(x - 3)}} = \\ = \lim_{x\to 3} \frac{- 1}{3x - {1}} =\lim_{x\to 3} \frac{1}{1 - 3x } = \\ = \frac{1}{1 - 3 \cdot3} = \frac{1}{1 - 9} = - \frac{1}{8} = - 0.125$

5.

$y = \frac{2 {x}^{2} }{2x - 1}$

Область определения функции

$D(y): \: \: x \neq \frac{1}{2}$

Интервалы монотонности функции у = у(х) <=>

интервалам знакопостоянства ее производной у'(х)

Т.е. при у' > 0 функция возрастает,

при у' < 0 функция убывает

$y'=\left(\frac{2 {x}^{2} }{2x - 1} \right)' = \frac{(2 {x}^{2})' {\cdot}(2x{ -} 1) - ( 2 {x}^{2}){\cdot}(2x - 1)' }{(2x - 1)^{2} }$

$\small{y'=\left(\frac{2 {x}^{2} }{2x - 1} \right)' = \frac{(2 {x}^{2})' {\cdot}(2x{ -} 1) - ( 2 {x}{ - }1)'{\cdot}(2x^{2}) }{(2x - 1)^{2} } } = \\ = \frac{2{\cdot}2x{\cdot}(2x{ -} 1) - 2 {\cdot}2x^{2} }{(2x - 1)^{2} } = \\ = \frac{8x^{2} { -} 4x - 4x^{2} }{(2x - 1)^{2} } = \frac{4x^{2} { -} 4x }{(2x - 1)^{2} } = \frac{4x(x - 1)}{(2 {x} - 1)^{2} }$

Итак, найдена производная:

$y' = \frac{4x(x - 1)}{(2 {x} - 1)^{2} }$

Далее см. на фото