Question

Решите уравнение: x^2 - 3|x| - 4 = 0​

Answer 1

x² ≡ |x|²,

тогда имеем уравнение

|x|² - 3·|x| - 4 = 0,

сделаем замену переменной z = |x|, тогда

z² - 3z - 4 = 0,

D = 3² - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25 = 5²

z = (3±5)/2

z₁= (3 - 5)/2 = -2/2 = -1.

z₂ = (3+5)/2 = 8/2 = 4.

Делаем обратную замену:

1) |x| = -1. Здесь решений нет, поскольку |x|≥0 всегда

2) |x| = 4, ⇔ x = ±4

x₁ = -4.

x₂ = 4.

Ответ. { -4; 4}.