Question

помогите пожалуйста, срочно нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0​

Answer 1

Ответ:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$

Пошаговое объяснение:

Находим решение:

$y''-6y'+9y=0$

Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Составим характеристическое уравнение:

$\lambda^{2} -6\lambda+9=0\\(\lambda-3)^{2}=0\\\lambda_{1,2} =3$

Корень 3, кратности 2.

Тогда решение запишем в виде:

$y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}$

Решаем задачу Коши:y0=1; y0'=1; x0=0

$\left \{ {{y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}} \atop {y'=3C_{1} e^{3x} +3C_{2}x e^{3x}+C_{2} e^{3x}}}} \right.$

$\left \{ {{1=C_{1} e^{3*0} +C_{2}*0* e^{3*0}} \atop {1=3C_{1} e^{3*0} +3C_{2}*0* e^{3*0}+C_{2} e^{3*0}}}} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop {1=3C_{1} +C_{2} }} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop {1=3 +C_{2} }} \right. \\\left \{ {{1=C_{1}} \atop { C_{2} =-2}} \right.$

Решение:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$