Question

9. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Точка пересечения
диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки 6см и 4см. Найдите
основания трапеции AD и BC, если их разность равна 25см. Выполните чертеж по
условию задачи
Срочно пжпжпжпжпжп

Answer 1

50 см, 75 см

Треугольник ВОС подобен треугольнику DOA: <BOC=<DOA - как вертикальные, < ВСО = < DAO - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС. Первый признак подобия.

Пусть ВС=х см, тогда AD= (x+25) см

Из подобия треугольников следует подобие соответствующих сторон :

$\dfrac{BC}{AD} = \dfrac{OC}{OA} \\ \\ \frac{x}{x + 25} = \frac{4}{6} \\ \\ 6x = 4(x + 25) \\ 6x = 4x + 100 \\ 2x = 100 \\ x = 50$

BC=50см, AD= 25+50=75см