Question

5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны 4/3 ми и 4 м.​

Answer 1

Ответ: 144; 36°

Объяснение:

1. Находим сторону ромба по теореме Пифагора. Она будет равна корню квадратному из суммы квадратов половин диагоналей:

AB=√(d1/2)²+(d2/2)²=√(2/3)²+2²=√40/9=2,1м

2. Находим синус угла треугольника, образованного половинами диагоналей и боковой стороной:

sinα=(ВD/2)/АВ=2/2,1=0,95

3. Находим угол α и этот угол будет равен половине угла ВАD

α=arcsin0,95=72°

4. Находим ∠ВАD

∠ВАD=∠α*2=72*2=144°

5. Сумма углов в ромбе, прилегающих к одной стороне равна 180°,

Значит ∠АВС=180-∠ВАD=180-144=36°

Противоположные углы в ромбе равны между собой.