Question

Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:
1. Координаты всех векторов.
2. Периметр треугольника АВС;
3. Косинусы всех углов треугольника;
4. Координаты середин сторон треугольника;
5. Координаты вектора 2B - 3BC - CA
Координаты точки А -4 -2 2
Координаты точки B -3 3 -3
Координаты точки С -5 -3 3

Answer 1

Ответ без 5-го пункта (непонятного).

1. Координаты всех векторов.

2. Периметр треугольника АВС;

3. Косинусы всех углов треугольника;

4. Координаты середин сторон треугольника;

5. Координаты вектора 2B - 3BC - CA

Координаты точек: А (-4; -2; 2), В (-3; 3; -3), С (-5; -3; 3).

1) Вектор АВ = (-3; 3; -3) – (-4; -2; 2) = (1; 5; -5),  

   его модуль равен √(1² + 5² + (-5)²) = √(1 + 25 + 25) = √51.

Вектор ВС = (-5; -3; 3) – (-3; 3; -3) = (-2; -6; 6),  

   его модуль равен √((-2)² + (-6)² + 6²) = √(4 + 36 + 36) = √76.

Вектор АС = (-5; -3; 3) – (-4; -2; 2) = (-1; -1; -1),  

   его модуль равен √((-1)² + (-1)² + (-1)²) = √(1 + 1 + 1) = √3.

Приблизительные значения модулей:

Модуль √51 7,14143 Модуль √76 8,7178 Модуль √3 1,73205

2) Периметр Р = √51 + √76 + √3 ≈ 17,5913.

3)  

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = -22/ 24,73863 =-0,8893  

A = arccos -0,8893 = 2,6666 радиан 152,785 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 124/ 124,5151 = -0,99586  

B = arccos 0,995863 = 0,09099 радиан 5,21321 градуса

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 28/ 30,19934 = 0,92717  

C = arccos 0,927173 = 0,384 радиан 22,0017 градуса

4. Координаты середин сторон треугольника.

Основания медиан X Y

А1 = (В + С)/2 (-4; 0)

В1 =(А + С)/2 (-4,5; -2,5)

С1 = (А + В)/2 (3,5; 0,5).