Question

Дан треугольник ABC, его площадь (S), радиус вписанной окружности (r) и угол A. Найти сторону BC.

Answer 1

Дан треугольник ABC, его площадь (S), радиус вписанной окружности (r) и угол A. Найти сторону BC.

Если есть площадь треугольника и радиус вписанной окружности, то находим значение полупериметра р.

p = S/r.

В величину полупериметра входит одна сторона полностью и отрезок другой стороны от вершины до точки касания с вписанной окружностью.

Этот отрезок равен r/(tg(A/2)).

Ответ: BC = (S/r) - (r/(tg(A/2))).

Можно проверить на конкретном примере.

Пусть дан треугольник с площадью 50 кв. ед., угол, тангенс половины которого равен 3/4 и вписанная окружность радиусом 3.

Получаем ВС = (50/3) - ( = 3/(3/4)) = (50/3) - 4 = 12,67.

Проверка произведена с помощью графического редактора GeoGebra и результат подтверждён: ВС = 12,67.