Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окруж-

ность. Угол ABD равен 63°, угол CAD равен 35°.

Найдите угол ABС. Ответ дайте в градусах​

Answer 1

Ответ:

98°

Объяснение:

∠ABD = ∠ACD = 63° (т.к. эти углы опираются на одну и ту же дугу AD)

Рассмотрим Δ ACD:

∠ACD = 63°,

∠CAD = 35° (по условию) , тогда:

∠ADC = 180° - 63° - 35° = 82° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° (теорема).

Значит: ∠ADC + ∠ABC = 180°, откуда:

∠ABC = 180° - ∠ADC

∠ABC = 180° - 82°

∠ABC = 98°