Question

помогите пожалуйста, cos(1/2arccos1/8)= ?​

Answer 1

Ответ:

Обозначим  угол    $\alpha =arccos\dfrac{1}{8}$  .  Причём по определению арккосинуса

угол   $\alpha \in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$   , то есть он находится в 1 и 2 четвертях .

Тогда    $cos\alpha = cos\Big(arccos\dfrac{1}{8}\Big)=\dfrac{1}{8}>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \alpha \in [\ 0\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ ]$  .

( косинус положителен в 1  и 4 четвертях )

$cos^2\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1+cos\alpha }{2}=\dfrac{1+\frac{1}{8}}{2}=\dfrac{8+1}{8\cdot 2}=\dfrac{9}{16}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos\dfrac{\alpha }{2}=\pm \dfrac{3}{4}$

Так как   $cos\alpha >0$  и  α ∈ 1 четверти , то и  α/2 ∈ 1 четверти  и  $cos\dfrac{\alpha }{2}>0$  .

$cos\dfrac{\alpha }{2}=cos\Big(\dfrac{1}{2}\, arccos\dfrac{1}{8}\Big)=\dfrac{3}{4}$