Предмет: Алгебра, автор: настя2200

Докажите,что разность квадратов двух последовательных четных чисел не делится на степень 2,большую,чем 2 во второй степе

Ответы

Автор ответа: Voxman
0
n_1 = 2m,  n_2 = 2(m + 1)\\
n_2^2 - n_1^2 = 4(m+1)^2 - 4m^2 = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 = 4(2m + 1)

Число 2m + 1 нечетное, а значит оно не делится на степень двойки.
Автор ответа: Voxman
0
Теперь можно от противного предположить, пусть число делиться на 2^n, n > 2. Тогда оно равно 2^n*с (где с - натуральное или целое, как вам удобней рассуждать). Но 2^n*c = 4*(2m + 1), сократим запись на четыре. 2^{n - 2}*c = (2m + 1). Так как левая часть делиться на два, то должна делиться и правая. Но это невозможно, ибо в правой части нечетное число. Доказано от противного.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ehgveyve
1.В предложении "Теперь я не чувствовал себя одиноким." сказуемым являются слова: *

теперь не чувствовал;

не чувствовал;

не чувствовал себя одиноким;

не чувствовал себя.

2. Укажите пример с ошибкой в характеристике сказуемого. *

Давай я поеду с тобой. - простое глагольное.

Мы будем разыгрывать друзей. - составное глагольное.

Мой младший брат постоянно вертится под ногами. - простое глагольное .

Я должен был играть сегодня в футбол. - составное глагольное

3. В каком предложении сказуемое выделено неправильно? *

ПУСТЬ сильнее ГРЯНЕТ буря!

Отчего вы ПЕРЕСТАЛИ ГОВОРИТЬ со мной серьезно?

Осенью я начал серьезно ЗАНИМАТЬСЯ плаванием.

Дети еще долго БУДУТ ИГРАТЬ.

4. В каком предложении есть простое глагольное сказуемое? *

Каждую субботу я собираюсь ходить в бассейн.

Я был рад вас видеть.

Я обязан прийти вовремя.

Летом я буду строить новый дом​