Question

Найти предел не используя правило Лапиталя

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to \infty}\, \Big(\dfrac{x^2+1}{x^2}\Big)^{\frac{x^2+2}{3}}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{1}{x^2}\Big)^{x^2}\Big)^{\frac{x^2+2}{3x^2}}=\lim\limits_{x \to \infty}\, e^{\frac{x^2+2}{3x^2}}=\\\\\\=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\, \frac{x^2+2}{3x^2}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}$