1) Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ZDAO = LСBO. 2) Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = LADC. Докажите, что АВ = АС. 3) В равнобедренном треугольнике боковая сторона больше основания на 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 23 см.
Ответы
Ответ:
1. АО = ОВ и СО = OD, так как О - середина отрезков АВ и CD,
∠АОD = ∠ВОС как вертикальные, ⇒
ΔAOD = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, следовательно ∠DAO = ∠CBO.
2. ∠BAD = ∠CAD, так как AD - биссектриса угла А,
∠ADB = ∠ADC по условию,
AD - общая сторона для треугольников ADB и ADC, значит
ΔADB = ΔADC по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = АС.
3. Для построения медианы ВВ₁ надо построить середину отрезка АС.
1) Проведем две окружности с одинаковым произвольным радиусом (большим половины стороны АС) с центрами в точках А и С.
Точки пересечения окружностей Е и F.
2) Проведем прямую EF.
Точка пересечения прямой EF и стороны АС - B₁.
В₁ - середина стороны АС.
3) Проведем отрезок ВВ₁.
ВВ₁ - искомая медиана.