Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ МАКСИМАЛКУ​

Answer 1

Объяснение:

А₁ (2; 1; 0), А₂(-3; 4; -1), А₃(0; 0; 0) - начало координат.

Общее уравнение плоскости имеет вид:

Ах + By + Cz + D = 0

Если плоскость проходит через начало координат, то D=0.

⇒ Уравнение плоскости будет иметь вид:

Ax + By +Cx=0

Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки:

$\begin{equation*} \begin{vmatrix} x-x_1\;\;\;y-y_1\;\;\;z-z_1 \\ x_2-x_1\;\;y_2-y_1\;\;z_2-z_1 \\ x_3-x_1\;\;y_3-y_1\;\;z_3-z_1 \end{vmatrix}\end{equation*}=0$

Получим:

$\begin{equation*} \begin{vmatrix} x-2\;\;\;y-1\;\;\;z-0 \\ -3-2\;\;\;4-1\;\;-1-0 \\ 0-2\;\;0-1\;\;\;0-0 \end{vmatrix}=0\end{equation*}$

$\begin{equation*} \begin{vmatrix} x-2\;\;\;y-1\;\;\;z-0 \\ -5\;\;\;\;\;\;\;\;3\;\;\;\;\;-1 \\ -2\;\;\;\;\;-1\;\;\;\;\;\;0 \end{vmatrix}=0\end{equation*}$

$(x-2)(0-1)-(y-1)(0-2)+z(5+6)=0\\\\-x+2+2y-2+11z=0\;\;\;|*(-1)\\\\x-2y-11z=0$

⇒ Искомое уравнение плоскости:

x - 2y - 11z = 0