Question

У трикутника ABC AB=2см BC=3см AC=4см зеайдить величину Кута C​

Answer 1

Ответ:

$\angle{C} = \arccos{ \small{\frac{7}{8}} }$

Объяснение:

Дано: ∆АВС

АВ = 2 см; ВС = 3 см; АС = 4 см.

Найти: уг.С = ?

Решение:

Для удобства обозначим уг.С как $\alpha$

По Т. косинусов:

$AB^2 = AC^2+ BC^2 - 2{\cdot}AC {\cdot} BC{\cdot}\cos\alpha$

Выразим косинус угла через это равенство

$AB^2 = AC^2+ BC^2 - 2{\cdot}AC {\cdot} BC{\cdot}\cos\alpha \\ 2{\cdot}AC {\cdot} BC{\cdot}\cos\alpha = AC^2+ BC^2 - AB^2 \\\cos\alpha = \frac{ AC^2+ BC^2 - AB^2}{ 2{\cdot}AC {\cdot} BC}$

Вычислим:

$\cos\alpha = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {2}^{2} }{2 \cdot4\cdot3} = \frac{16 + 9 - 4}{24} = \frac{21}{24} \\ \cos\alpha = \frac {7}{8}$

Т.к. угол С находится в треугольнике и меньше 180°,

следовательно:

$\angle{C} = \alpha = \arccos{ \small{\frac{7}{8}} }$