Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Синопе совершает оборот вокруг планеты за 755 суток, а большая полуось его орбиты – 23700 тыс. км.
Ответы
Ответ: Масса Юпитера ≈ 1,85053*10^27 кг
Объяснение: Дано:
Период обращения спутника Тс = 755 суток = 755*24*60*60 = 65232000 секунд = 6,5232*10^7c.
Большая полуось орбиты спутника Rc = 23700000 км = 2,37*10^10 м
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²
Найти массу Юпитера Мю - ?
Так как спутник длительное время вращается вокруг Юпитера, следовательно, его орбитальная скорость равна первой космической скорости для Юпитера на расстоянии орбиты спутника.
Орбитальная скорость (U1) спутника равна U1 = L/Tc, здесь L - длина орбиты спутника, L = 2πRc. Тогда U1 = 2πRc/Тс _____ (1)
С другой стороны первая космическая скорость (U1) определяется выражением: U1 = √(G*Мю/Rc) ____________(2)
Из уравнения (2) имеем Мю = U1²*Rc/G.
Подставив в это выражение значение U1 из формулы (1) имеем:
Мю = (2πRc/Тс)²*Rc/G = 4π²Rc³/GТс² =
4π²*(2,37*10^10)³/6,674*10^-11*(6,5232*10^7)² ≈ 1,85053*10^27 кг