Question

Вычислите интеграл. 100 балллв

Answer 1

Ответ:

Интегрирование путём подведения под знак дифференциала.  

$\displaystyle \int f(x)\, dx=F(x)+C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \int f(u)\, du=F(u)+C\ ,\ u=u(x)\ .$

$\displaystyle \int\limits\, \frac{dx}{\sqrt[4]{42-3x}}=\int (42-3x)^{-\frac{1}{4}}\, dx=-\frac{1}{3}\int (42-3x)^{-\frac{1}{4}}\, d(42-3x)=\\\\\\=-\frac{1}{3}\cdot \frac{(42-3x)^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}+C=-\frac{4\sqrt[4]{(42-3x)^3}}{9}+C$