Определите массу Урана (в Массах Земли) путем сравцения системы «Уран - Оберон» с системой «Земля - Луна», если Оберон отстоит от Урана на расстоянии 583,5 тыс. км и обращается с периодом 13,5 суток. Массы Луны и Оберона считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.
Ответы
Ответ: Масса Урана равна 14,3 масс Земли
Объяснение: Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток
Радиус орбиты Луны а1 = 384 400 = 3,844*10^5 км
Период обращения Оберона T2 =13,5 суток
Радиус орбиты Оберона а2 = 583500 км = 5,835*10^5 км
Масса Урана - Му
Масса Земли - Мз
Найти во сколько раз масса Урана больше массы Земли Му/Мз - ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что Му/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =
27,3² * (5,835*10^5)³/13,5² * (3,844*10^5) ³ ≈ 14,3