Question

Составить уравнение эллипса фоĸусы ĸоторого лежат
на оси ординат симметрично относительно начала ĸоординат
зная ĸроме того что его большая ось равна 10, а расстояние
между фоĸусами - 8

Answer 1

F1 - F2 =2c=8, отсюда   c=4.

Большая ось 2b=10,    b=5.

Если фокусы эллипса лежат на оси ординат, то параметр b>a.

a^2=b^2 - c^2   a^2=25 - 16 =9   a=3

Уравнение эллипса x^2/a^2 + y^2/b^2 =1  

Ответ: (x^2/9) + (y^2/25)=1.

Эксцентриситет = c/b = 4/5.

Уравнения директрис у=+- а/е   у=+-(3*5)/4 =+-15/4=+- 3 3/4.

Координаты фокусов (0;4)  (0; -4).