Question

sin π(4x–7)/6 = –√3/2

Answer 1

Ответ:

t=π(4x–7)/6

Решаем простейшее тригонометрическое уравнение

sint=–√3/2

t=(–1)karcsin(–√3/2)+πk, k ∈ Z

t=(–1)k·(–π/3)+πk, k ∈ Z

t=(–1)k+1·(π/3)+πk, k ∈ Z

Обратный переход

π(4x–7)/6 =(–1)k+1·(π/3)+πk, k ∈ Z

Умножаем на (6/π):

4х – 7 = (–1)k+1·2+6k, k ∈ Z

4x= (–1)k+1·2 + 6k + 7 , k ∈ Z

Делим на 4

x= (–1)k+1·(1/2)+(3/2)·k+1,75, k ∈ Z

При k=0

получаем

x=(–1/2)+1,5·0 +1,75=1,25 > 0

Уменьшаем k

При k=–1

x=(1/2)+(3/2)·(–1)+1,75=0,5–1,5+1,75=0,75 >0

При k=–2

x=(–1/2)–3+1,75 < 0

О т в е т. 0,75 – наименьший положительный корень