Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ
В равнобедренном треугольника ABC с основанием AC боковая сторона AB=16 см, а высота BD, проведённая к основанию равна
$\sqrt[8]{3}$
найдите основание и углы
​

Answer 1

В условии, скорее всего, опечатка, не корень восьмой степени из трех а восемь корней из трех.  

Т.к. треугольник равнобедренный, то в нем высота, проведенная к основанию АС, является и медианой, и биссектрисой. Значит, из прямоугольного треугольника ABD найдем половину основания АС,  катет АD=√(AB²-BD²)=√(256-(8√3)²)=√(256-192)=√64=8  

Значит, АС=2*8=16, треугольник равносторонний, значит, все углы по 60°  

Если допустить, что опечатки нет.  

тогда АD=√(AB²-BD²)=√(256-(3¹/⁸)²)=√(256-3¹/⁴), АС=2*√(256-3¹/⁴)  

тогда угол А равен углу С, как углы при основании, и

sin∠А=sin∠C=8√3/16=√3/2, значит, ∠А=∠С=60°, но тогда и угол В равен 60°, т.к. в треугольнике сумма углов равна 180°