Question

Один из углов треугольника равен 120°, а противолежащая сторона равна 2√19 см. Две другие стороны относятся как 2:3. Найди неизвестные стороны.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Нехай k - коефіціент пропорційності

Тоді одна сторона 2k, а інша - 3k

За теоремою косинусів

$({2\sqrt{19}})^{2} =(2k)^2 + (3k)^2 - 2k*3k*cos(120)\\76 = 13k^2 - 6k^{2} * (-\frac{1}{2} )\\13k^{2} + 3k^{2} =76\\16k^2 = 76\\k^2 = \frac{19}{4} \\k = \sqrt{\frac{19}{4}} \\k = \frac{\sqrt{19} }{2}$

Отже, відповідь: $\sqrt{19}, \frac{3\sqrt{19} }{2}$