Question

ДАЮ ЗА ЗАДАНИЕ 34 БАЛЛА. Из вершины прямого угла С треугольника АВС восставлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ= а, ВС=Ь, CD= с. Вычислить при: а=5 см, в=7 см, с=√74 см.

Answer 1

1.сперва построим прямоугольный треугольник АВС, где УголС=90град, значит АС иВС-катеты, АВ-гипотенуза. проведем перпендикуляр ВД опущенный на плоскость АВС. Визуально можно представить это в виде вертикальной оси, которая перпендикулярна горизонту. чтобы найти расстояние от т.Д до гипотенузы, проведем высоту СЕ на гипотенузу АВ, ДЕ-это и будет икомая величина. 
2.Рассмотрим два треугольника АВС иСЕВ они подобны, т.к. угСЕВ=уг АСВ=90 град, угол ЕВС=90-угЕСВ, а угол АВС=90-угСАВ, знач, уг ЕВС=угАСЕ, а угСАВ=угЕСВ, т.к. углы двух треуг соответственно равны, то треугольники подобны. из подобия треуг ма можем написать соотношение их сторон АВ:ВС=ВС:ЕВ=АС:СЕ  7:5=5:ЕВ=АС:СЕ найдем ЕВ=5*5/7=25/7. по теореме пифагора найдем СЕ²=СВ²-ЕВ² СЕ²=5²-(25/7)² СЕ²=25-625/49 49СЕ²=25*49-625  49СЕ²=1225-625  СЕ²=600/49  СЕ=(10√6)/7    
3. После того как мы нашли СЕ рассмотрим теперь треугольник СДЕ, где угол ДСЕ=90 град, ДЕ гипотенуза. СД=√74 по теореме пифагора ДЕ²=СД²+СЕ²  ДЕ²=74+600/49 49ДЕ²=74*49+600  ДЕ²=4226/49 ДЕ=(√4226)/7полученный результат и будет расстояние между т.Д и гипотен АВ. из под корня вычислишь сам, и проверь расчеты, я могла и где нибудь ошибиться.

Answer 2

Вычисления не сахар, конечно). У меня тот же результат. Расстояние от D до АВ=(√4226)/7, хотя решала, используя свойство: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Answer 3

А вот это решение правильное Δ АВС (<C = 90°)

cos B =

Из первого тригонометрического тождества sin B =
Δ CBH (<H = 90°)

sin B =
CH = b * sin B = b = b

Δ CDH (<C = 90°)

HD² = c² + b²()

При: а=7 см, в=5 см, с=√74 см

HD² = 74 + 25 = 74 + 7
НD = 8,6