Question

Уравнение волны имеет вид s = 0,2sin 20п^t-x/30.
Определите амплитуду и период колебаний точек среды, длину волны и запишите уравнение колебаний в точке, находящейся на расстоянии 15 м от источника.

Answer 1

Ответ:

Амплитуда колебаний: А = 0,2 м

Период колебаний : T = 0,1 c

Длина волны: λ = 1,5 м

Уравнение волны в точке x=15 м:

S(15) = 0,2·sin (20π·t - 0,5)

Объяснение:

Дано:

S = 0,2·sin [ (20π·t - x/30) ]   (м)

x = 15 м

________________________

A - ?

T - ?

λ - ?

S(x) - ?

Уравнение плоской волны запишем в виде:

$S = A cos [ \omega(t - \frac{x}{V} )]$

где:

S - смещение колеблющейся точки;

А - амплитуда колебаний;

ω - круговая частота колебаний;

t - время;

x - координата колеблющейся точки;

V - скорость волны.

1)

Амплитуда колебаний:

A = 0,2 м

2)

Циклическая (круговая) частота колебаний:

ω = 20·π  с⁻¹

Период колебаний:

T = 2π / ω

T = 2π / (20π) = 0,1 c

3)

Поскольку, по условию задачи:

$\frac{x}{V}=\frac{x}{30}$

то отсюда следует, что скорость волны:

V = 30 м/с

Тогда из формулы:

V = λ / T

находим длину волны:

λ = V·T

λ = 15·0,1 = 1,5 м

4)

Уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии x от источника:

S(x) = 0,2·sin [ (20π·t - x/30) ]

При x=15 м:

S(15) = 0,2·sin [ (20π·t - 15/30) ] =

= 0,2·sin (20π·t - 0,5)

S(15) = 0,2·sin (20π·t - 0,5)