Question

СРОЧНО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ВСЕ ЗАДАНИЯ!!! С решением!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4cos^2x+4cosx=16cos60^\circ \ \ ,\ \ [-\pi ;2\pi ]\\\\4cos^2x+4cosx=8\ \ ,\ \ \ cos^2x+cosx-2=0\ \ ,\ \ cosx=-2\ ,\ cosx=1\ ,$

$a)\ \ cosx=-2\ \ \ \to \ \ \ x\in \varnothing\\\\b)\ \ cosx=1\ \ ,\ \ x=2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\c)\ \ x\in [-\pi ;2\pi \, ]:\ \ \ -\pi \leq 2\pi n\leq 2\pi \ \ \to \ \ \ -1\leq 2n\leq 2\ \ ,\\\\-\dfrac{1}{2}\leq n\leq 1\ \ \Rightarrow \ \ \ n=0,1\\\\x_1=2\pi \cdot 0=0\ \ ,\ \ x_2=2\pi \cdot 1=2\pi \\\\Otvet:\ \ x=2\pi n\ ,\ n\in Z\ ;\ \ x_1=0\in [-\pi ;2\pi ]\ ,\ x_2=2\pi \in [-\pi \, ;\, 2\pi \, ]\ .$

$2)\ \ 2sin^2x-10sinx=-8sin90^\circ \ \ ,\ \ x\in [-2\pi \, ;\, \pi \, ]\\\\sin^2x-5sinx+4=0\ \ ,\ \ sinx=1\ ,\ sinx=4\\\\a)\ \ sinx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=4\ \ \to \ \ \ x\in \varnothing \\\\c)\ \ x\in [-2\pi \, ;\, \pi \, ]:\ x_1=-\dfrac{3\pi }{2}\ ,\ x_2=\dfrac{\pi}{2}\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ;\ \ x_1=-\dfrac{3\pi }{2}\in [-2\pi ;\pi ]\ ,\ x_2=\dfrac{\pi}{2}\in [-2\pi ;\pi ]\ .$

$3)\ \ 2sin^2x-10sinx=-8sin90^\circ \ \ ,\ \ x\in [-2\pi \, ;\, \pi \, ]\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ;\ \ x_1=-\dfrac{3\pi }{2}\in [-2\pi ;\pi ]\ ,\ x_2=\dfrac{\pi}{2}\in [-2\pi ;\pi ]\ .$