Question

высота CK прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе , делит ее на отрезки длиной 8 см и 32 см . найдите катеты и периметр треугольника​

Answer 1

Ответ:

$BC= 16\sqrt{5}$ см, $AC=8\sqrt{5}$ см, $P=8 \cdot(5+3\sqrt{5} )$ см или $P = 40+24\sqrt{5}$ см

Пошаговое объяснение:

AK = 8 см, BK = 32 см

• Катеты прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

То есть:

$BC = \sqrt{BK \cdot AB}$

$AC = \sqrt{AK \cdot AB}$

$AB = AK + BK = 8 + 32 = 40$ см

$\Rightarrow BC = \sqrt{32 \cdot 40} = \sqrt{1280} = 16\sqrt{5}$ см

$\Rightarrow AC = \sqrt{8 \cdot 40} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$ см

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 40 + 16\sqrt{5} + 8\sqrt{5} = 40 + 24\sqrt{5} = 8\cdot(5 + 3\sqrt{5} )$ см