Question

Высота СК прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 25 см. Найдите катеты и периметр треугольника. Помогите пж срочно!! ​

Answer 1

Нужно знать:

1) соотношения в прямоугольном треугольнике между катетом, его проекцией и гипотенузой (см. рис.);

2) периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Поэтому:

Пусть АК = 25 см, КВ = 9 см, тогда:

гипотенуза АВ = 9 + 25 = 34 (см)

катет АС² = АК · АВ = 25 · 34, откуда АС = 5√34 (см)

катет ВС² = ВК · АВ = 9 · 34, откуда ВС = 3√34 (см)

Р = АВ + АС + ВС = 34 + 5√34 + 3√34 = 34 + 8√34 (см)

Ответ: 5√34 см, 3√34, 34 + 8√34 см.