Question

Используя правило Лопиталя найти следующие пределы:
lim x→pi/2 (tg5x)/(tgx)

Answer 1

Ответ:

=5

Пошаговое объяснение:

$lim_{x - > \frac{\pi}{2}} \frac{tg5x}{tgx} = lim_{x - > \frac{\pi}{2}} \frac{ {(tg5x)}^{ | }}{ {(tgx)}^{ | }} = lim_{x - > \frac{\pi}{2}} \frac{ \frac{1}{ {cos}^{2}5x } \times {(5x)}^{ |} }{ \frac{1}{ {cos}^{2}x}} = lim_{x - > \frac{\pi}{2}} \frac{5 {cos}^{2}x }{ {cos}^{2}5x} = \frac{5 \times {cos}^{2} \frac{\pi}{2} }{ {cos}^{2}(5 \times \frac{\pi}{2} )} = \frac{5 \times 1}{1} = 5$