Question

четырёхугольник MNKP задан координатами своих вершин M(5; -3), N(1;2), K(4;4), P(6;1). Найдите синус угла между его диагоналями.

Answer 1

Ответ:

Решим по другому, вычислим площадь этого четырехугольника. Проведя диагональ MK в  выпуклом четырехугольнике , найдем площадь треугольника MKN  - стороны  

NK=\sqrt(4-1)^2+(4-2)^2=\sqrt13\\amp;10; NM=\sqrt(5-1)^2+(-3-2)^2=\sqrt41\\amp;10;   KM=\sqrt(5-4)^2+(-3-4)^2=\sqrt50\\amp;10; 50=13+41-2*\sqrt13*41*cosKNM\\amp;10;sinKNM=\frac23\sqrt533\\amp;10;S_KNM=\frac\sqrt13*41*\frac23\sqrt5332 =\frac232  

Сейчас так же треугольника KPM  

оно одинакова S=\frac112 , а как известно площадь четырехугольника равен   полу творенью диагоналей на sina то есть  

KM=\sqrt50\\amp;10;NP=\sqrt26\\amp;10;S=\frac23+112 = 17\\amp;10;\frac\sqrt50*26*sina2=17\\amp;10;sina=\frac175\sqrt13