Question

найдите число членов арифметической прогрессии ,если а3-а1=8;
а2+а4=14 Sn=111 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для арифметической прогрессии:

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a4 = a1 + 3d

Sn = (2a1 + d(n-1))*n/2

Нам известно, что:

{ a3 - a1 = 8

{ a2 + a4 = 14

{ Sn = 111

Подставляем формулы:

{ a1 + 2d - a1 = 8

{ a1 + d + a1 + 3d = 14

{ Sn = 111

Приводим подобные:

{ 2d = 8

{ 2a1 + 4d = 14

Решаем:

{ d = 4

{ a1 + 2d = 7; a1 = 7 - 2d = 7 - 2*4 = -1

Итак, мы нашли: a1 = -1; d = 4

Sn = (2(-1) + 4(n-1))*n/2 = 111

(4n-6)*n/2 = n(2n-3) = 111

2n^2 - 3n - 111 = 0

D = 3^2 - 4*2(-111) = 9 + 888 = 897

n = (3 - √897)/4 < 0 - не подходит

n = (3 + √897)/4 > 0 - подходит

Но количество членов n оказалось иррациональным, чего не может быть.

Видимо, в задаче ошибка.

Проверил. При a1 = -1; d = 4 будет:

S8 = 104; S9 = 135.