Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\frac{ \sin^{3} \alpha - \sin^{5} \alpha }{ \cos^{3} \alpha - \cos^{5} \alpha} = \frac{ { \sin}^{3} \alpha ( 1 - \sin^{2} \alpha) }{ \cos^{3} \alpha (1- \cos^{2} \alpha)} = \\ \frac{ \sin^{\cancel{ \: 3 \: }} \alpha \cdot \cancel{ \cos^{2} \alpha }}{ \cos^{\cancel{ \: 3 \: }} \alpha \cdot \cancel{\sin^{2} \alpha} } = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \text{ tg } \alpha$

2)

$( \text{ctg } \alpha - \text{tg } \alpha) \cdot{ { \sin }^{2} \alpha } = \\ = \left( \frac{ \cos\alpha }{ \sin\alpha }- \frac{ \sin\alpha }{ \cos \alpha } \right) \cdot{ { \sin }^{2} \alpha } = \\ = \left( \frac{ \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha }{\sin\alpha \cos \alpha } \right) \cdot{ { \sin }^{2} \alpha } = \\ = \left( { \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha } \right) \cdot \frac{ { \sin }^{2} \alpha }{\sin\alpha \cos \alpha } = \\ = \cos{2 \alpha } \cdot \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } =\cos{2 \alpha } \cdot \text{tg } \alpha$

3)

$4 \cos \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{3\pi}{4} \cdot \sin \frac{3\pi}{4} = \\ = 4 \cos \frac{\pi}{4} \cdot \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) \cdot \sin(\pi - \frac{\pi}{4} )= \\ = 4 \cos \frac{\pi}{4} \cdot( - \cos \frac{\pi}{4}) \cdot \sin \frac{\pi}{4} = \\ = - 4\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} = - \frac{4\cdot2\cdot \sqrt{2} }{2\cdot2\cdot2} = \\ = - \frac{8 \sqrt{2} }{8} = - \sqrt{2}$