Question

При каких значениях N прямые перпендикулярны
x=2-bt,
y=-1+at,
x-a z = 1+ ct 2 y+b -1
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Параметрическое уравнение прямой имеет вид:

$\begin{equation*} \begin{cases} x=lt+x_1, \\ y=mt+y_1, \\ z=nt+z_1. \end{cases}\end{equation*}$

Каноническое уравнение прямой:

$\displaystyle \frac{x-x_1}{l}=\frac{y-y_1}{m}=\frac{z-z_1}{n}$

Условие перпендикулярности:

$l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2=0$

Даны две прямые:

$\begin{equation*} \begin{cases} x=2-bt, \\ y=-1+at, \\ z=1+ct. \end{cases}\end{equation*}\\\\u$

$\displaystyle \frac{x-a}{2} =\frac{y+b}{n} =\frac{z-c}{-1}$

Имеем:

$\displaystyle l_1=-b;\;\;\;m_1=a;\;\;\;n_1 = c\\\\l_2=2;\;\;\;m_2=n;\;\;\;n_2=-1$

Найдем n из условия перпендикулярности:

$\displaystyle -2b+an-c=0\\\\an=2b+c\\\\n=\frac{2b+c}{a}$