Question

Пожалуйста помогите))))

Answer 1

Объяснение:

a)

$\sqrt{8+7x-x^2}=x+1.$

ОДЗ:

$\left \{ {{8x+7x-x^2\geq 0\ |*(-1)} \atop {x+1\geq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-7x-8\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2-8x+x-8\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x*(x-8)+(x-8)\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right.$

$\left \{ {{(x-8)(x+1)\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\in[-1;8]} \atop {x\in[-1;+\infty)}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[-1;8].$

$(\sqrt{8+7x-x^2})^2=(x+1)^2\\8+7x-x^2=x^2+2x+1\\2x^2-5x-7=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}= 9\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=3,5.$

Ответ: x₁=-1,  x=3,5.

б)

$\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x+1}-6=0.$

ОДЗ: х+1≥0      х≥-1.

Пусть:

$\sqrt[4]{x+1}=t\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \sqrt{x+1}=t^2 .\\t^2+t-6=0\\D=25\ \ \ \ \sqrt{D}=5\\t_1=\sqrt[4]{x+1}=-3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in\varnothing.\\t_2=\sqrt[4]{x+1} =2\\(\sqrt[4]{x+1})^4=2^4 \\x+1=16\\x=15.$

Ответ: x=15.

$\sqrt{4-3x-x^2}>x+1.$

ОДЗ:

$\left \{ {{4-3x-x^2\geq 0\ |*(-1)} \atop {x+1\geq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+3x-4\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+4x-x-4\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x*(x+4)-(x+4)\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right.$

$\left \{ {{(x+4)*(x-1)\leq 0} \atop {x\geq -1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {x\in[-4;1]} \atop {x\in[-1;+\infty)}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x=\in[-1;1].$

$(\sqrt{4-3x-x^2})^2>(x+1)^2\\4-3x-x^2>x^2+2x+1 \\2x^2+5x-3<0\\2x^2+6x-x-3<0\\2x*(x+3)-(x+3)<0\\(x+3)(2x-1)<0.$

-∞__+__-3__-__0,5__+__+∞       ⇒       x∈(-3;0,5).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈[-1;0,5).

Сократить выражение:

Пусть:

$a^{\frac{1}{2}}=t\ \ \ \ \ b^{\frac{1}{2}}=v \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \\(\frac{t+v}{t} +\frac{t}{t-v}+\frac{v^2}{t^2-tv}):\frac{2t}{t^2-v^2}$

Упростим выражение в скобках:

$\frac{t+v}{t} +\frac{t}{t-v}+\frac{v^2}{t*(t-v)} =\frac{(t+v)(t-v)+t*t+v^2}{t*(t-v)} =\frac{t^2-v^2+t^2+v^2}{t*(t-v)} =\frac{2t^2}{t*(t-v)} =\frac{2t}{t-v}.$

$\frac{2t}{t-v} :\frac{2t}{t^2-v^2}=\frac{2t}{t-v}*\frac{(t+v)(t-v)}{2t} =t+v=a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2} }=\sqrt{a} +\sqrt{b}.$