Question

3.Найдите область определения функции:
1) y=√[7x-x^2]
2) y=11/√[9+7x-2x^2]

Answer 1

1) y=√[7x-x^2]            

Нельзя извлечь корень из отрицательного числа, значит:

7x-x^2≥0.

Найдём нули функции:

7x-x^2=0

x(7-x)=0

x=0, 7-x=0

       x=7

Ответ: [0;7]

2) y=11/√[9+7x-2x^2]

Знаменатель не может быть равен нулю, значит:

9+7x-2x^2≠0.

Найдём нули функции:

9+7x-2x^2=0(умножим обе части на -1)

2x^2-7x-9=0

a=2, b=-7, c=-9

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-9)=49+72=121=11^2>0, два корня:

x=-b±√D/2a, x1=7+√121/2*2=7+11/4=18/4=4.5, x2=7-11/4=-1

Ответ: (-∞;-1)∪(4.5;+∞)