Question

3. Найдите координаты точек пересечения графиков функции
y=10/x и y=x-3

Answer 1

Ответ:

$(-2 \ ; \ -5) \ ; \ (5 \ ; \ 2)$

Объяснение:

$y=\dfrac{10}{x} \ ; \ y=x-3 \ ;$

Приравняем правые части уравнений:

$\dfrac{10}{x}=x-3;$

$10=x(x-3);$

$x^{2}-3x=10;$

$x^{2}-3x-10=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-3)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=3} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=-10}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-2} \atop {x_{2}=5}} \right. ;$

Подставим полученные значения в уравнение функции:

$x_{1}=-2 \Rightarrow y_{1}=-2-3=-(2+3)=-5;$

$x_{2}=5 \Rightarrow y_{2}=5-3=2;$

Точки пересечения графиков функций:

$(-2 \ ; \ -5) \ ; \ (5 \ ; \ 2) \ ;$