Question

в геометрической прогрессии с положительными членами b2=8, b4=72 найдите сумму первых 5 членов​

Answer 1

Ответ:

$b_2=8\ \ ,\ \ b_4=72\\\\\\\left\{\begin{array}{l}b_1q=8\\b_1q^3=72\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q=8\\(b_1q)\cdot q^2=72\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1q=8\\8\cdot q^2=72\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=\dfrac{8}{q}\\q^2=9\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b_1=\pm \dfrac{8}{3}\\q=\pm 3\end{array}\right$

$a)\ \ q=3\ ,\ \ b_1=\dfrac{8}{3}\\\\S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{\frac{8}{3}\cdot (1-243)}{1-3}=\dfrac{8\cdot 242}{3\cdot 2}=\dfrac{968}{3}=\boxed{322\dfrac{2}{3}\ }\\\\\\b)\ \ q=-3\ ,\ \ b_1=-\dfrac{8}{3}\\\\S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{-\frac{8}{3}\cdot (1+243)}{1+3}=-\dfrac{8\cdot 244}{3\cdot 4}=-\dfrac{488}{3}=\boxed{-162\dfrac{2}{3}\ }$