Решить систему уравнений
(кубический) √у-√х=7
√х*(кубический) √у=18
Ответы
Дана система уравнений
{∛у-√х=7
{√х*∛y=18.
Введём замены: ∛у =a, √х = b.
a - b = 7, b = 7 - a.
Подставим во второе уравнение.
(7 - a)*a = 18.
Получаем квадратное уравнение:
a² - 7a - 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-18)=49-4*(-18)=49-(-4*18)=49-(-72)=49+72=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√121-(-7))/(2*1)=(11-(-7))/2=(11+7)/2=18/2=9;
a_2=(-√121-(-7))/(2*1)=(-11-(-7))/2=(-11+7)/2=-4/2=-2.
Отсюда b_1 = 7 - 9 = -2, b_2 = 7 - (-2) = 9.
Обратная замена.
y = a³, y_1 = 9³ = 729, y_2 = (-2)³ = -8.
x = b², x_1 = (-2)² = 4, b_2 = 9² = 81.
По условию произведение их корней должно быть положительным.
∛у_1 = ∛729 = 9, ∛у_2 = ∛(-8) = -2.
√x_1 = √4 = 2, √x_2 = √81 = 9 (по заданию дан арифметический квадратный корень).
Ответ: x = 4, y = 729.