Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції в точці х0, у=2tg4x, x0=Пі/12

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=2tg(4x)\ \ \ \ x_0=\frac{\pi }{12}\ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0).\\y(x_0 )=2*tg(\frac{4*\pi }{12})= 2*tg\frac{\pi }{3} =2*\sqrt{3}.\\y'(x_0)=(2*tg(4x))'=2*(tg(4x))'=2*\frac{4}{cos^2(4x)} =\frac{8}{cos^2(4x)}=\frac{8}{cos^2(\frac{4*\pi }{12}) }=\\ =\frac{8}{cos^2\frac{\pi }{3} } =\frac{8}{(\frac{1}{2})^2 }=\frac{8}{\frac{1}{4} } =32.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=2\sqrt{3} +32*(x-\frac{\pi }{12})=2\sqrt{3} +32x-\frac{8\pi }{3}=32x+2\sqrt{3}-\frac{8\pi }{3} .\\y_k=32x+2\sqrt{3} -\frac{8\pi }{3}.$