Question

Для функции f(x)= 4x^3 найдите первообразную, график которой проходит через точку M(1;-1)

Answer 1

Ответ:

1. Найдем общий вид первообразной, интегрируя заданную функцию:

F(x) = ∫f(x)dx;

F(x) = ∫(4x^3 + 1)dx;

F(x) = x^4 + x + C, 

где С - любое действительное число.

   2. Координаты точки А(-1; 4), лежащей на графике первообразной, должны удовлетворять ее уравнению:

      F(x) = x^4 + x + C; (1)

      F(-1) = 4;

      (-1)^4 + (-1) + C = 4.

      1 - 1 + C = 4;

      C = 4.

   3. Подставив значение C в общее уравнение (1) функции, найдем искомую первообразную:

      F(x) = x^4 + x + C;

      F(x) = x^4 + x + 4.

   Ответ. Первообразная функции: F(x) = x^4 + x + 4.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$F(x)=\int {4x^{3} } \, dx = x^{4} + C$

F(1) = 1^4 + C = -1

1 + C = -1

C = -2

F(x) = x^4 - 2