Question

Помогите пожалуйста решить!!!!!
Двум работницам типографии дан текст для набора. Работая в одиночку, одна из них может выполнить задание на 2 часа быстрее, чем другая. Сначала первая в одиночку работала 2 часа, а потом только вторая работала 3 часа. Ими было выполнено 3/4 (0,75) задания. За сколько часов может выполнить задание первая сотрудница работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

1 - 8/3 часа; 2 - 2/3 часа

Пошаговое объяснение:

Пусть 1-ая работница может выполнить задание за х часов, а 2-ая - за х-2 часа.

Значит, за 1 час 1-ая работница делает 1/x часть, а 2-ая работница 1/(x-2) часть.

Сначала 1-ая за 2 часа сделала 2/x часть.

Потом 2-ая за 3 часа сделала 3/(x+2) часть.

И вместе они сделали 3/4 часть работы.

2/x + 3/(x-2) = 3/4

Умножаем всё на 4x(x+2)

8(x-2) + 12x = 3x(x+2)

8x - 16 + 12x = 3x^2 + 6x

3x^2 - 14x + 16 = 0

D = 14^2 - 4*3*16 = 196 - 192 = 4

x1 = (14 - 2)/6 = 12/6 = 2 часа; x-2 = 0 - не может быть.

x2 = (14 + 2)/6 = 16/6 = 8/3 часа; x-2 = 8/3 - 2 = (8-6)/3 = 2/3 часа.