Question

Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами равен 4 а разность третьего и пятого членов равна 32/81 найдите сумму этой прогрессии

Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

6 и 36+24√2

Объяснение:

Решаем по формуле геометрической прогрессии bₙ=b₁qⁿ⁻¹.

b₁=4

b₃-b₅=32/81

b₁q³⁻¹-b₁q⁵⁻¹=32/81

4(q²-q⁴)=32/81

q²-q⁴=32/81 ·1/4

q²-q⁴ -8/81=0                          |×(-81)

81q⁴-81q²+8=0; t=q²

81t²-81t+8=0; D=81²-32·81=81(81-32)=81·49

t₁=(81-9·7)/162=18/162=1/9; q²=1/9; q₁=-1/3 - ответ не подходит согласно условию.

q₂=1/3

t₂=(81+9·7)/162=144/162=8/9; q²=8/9; q₃=-√(8/9) - ответ не подходит согласно условию.

q₄=√8/9=(2√2)/3

Решаем по формуле геометрической прогрессии S=b₁/(1-q).

S₁=4/(1 -1/3)=4/(2/3)=4·3/2=2·3=6

S₂=4/(1 -(2√2)/3)=4/((3-2√2)/3=4·3/(3-2√2)=12/(3-2√2)=12/(3-2√2) ·(3+2√2)/(3+2√2)=(12(3+2√2))/((3-2√2)(3+2√2))=(36+24√2)/(9-4·2)=36+24√2