Предмет: Алгебра, автор: bilobrovoleksandra5

Терміново! Розв'яжіть логарифмічну нерівність​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot
1

Ответ:

\boxed{x \in (-\infty;0,1] \cup [100;+\infty)}

Объяснение:

\lg^{2} 100x - 5 \lg x \geq  6

(\lg 100x)^{2}  - 5 \lg x - 6 \geq  0

(\lg 100 + \lg x)^{2}  - 5 \lg x - 6 \geq  0

(\lg x + 2)^{2}  - 5 \lg x - 6 \geq  0

Замена: t = \lg x

(t + 2)^{2} - 5t - 6 \geq 0

t^{2} + 4t + 4 - 5t - 6 \geq 0

t^{2} - t - 2 \geq 0

t^{2} - t - 2 = 0

D = 1 -  4\cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^{2}

t_{1} = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2

t_{2} = \dfrac{1 - 3}{2} = \dfrac{-2}{2}  = -1

t^{2} - t - 2 = (t + 1)(t - 2)

(t + 1)(t - 2) \geq 0

t \in (-\infty;-1] \cup [2;+\infty)

\left[ \begin{gathered}  \ t \leq -1 \\ t \geq 2 \end{gathered}  \left[ \begin{gathered}  \ \lg x \leq -1 \\ \lg x \geq 2 \end{gathered} \bigg | \cdot \lg 10  \left[ \begin{gathered}  \ \lg x \leq -1 \cdot \lg 10 \\ \lg x \geq 2 \cdot \lg 10 \end{gathered}  \left[ \begin{gathered}  \ \lg x \leq  \lg 10^{-1} \\ \lg x \geq  \lg 10^{2} \end{gathered} \left[ \begin{gathered}  \ x \leq  0,1 \\  x \geq 100 \end{gathered}

x \in (-\infty;0,1] \cup [100;+\infty)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: KriStallik73
Предмет: Химия, автор: Nisryu