Question

Терміново! Розв'яжіть логарифмічну нерівність​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x \in (-\infty;0,1] \cup [100;+\infty)}$

Объяснение:

$\lg^{2} 100x - 5 \lg x \geq 6$

$(\lg 100x)^{2} - 5 \lg x - 6 \geq 0$

$(\lg 100 + \lg x)^{2} - 5 \lg x - 6 \geq 0$

$(\lg x + 2)^{2} - 5 \lg x - 6 \geq 0$

Замена: $t = \lg x$

$(t + 2)^{2} - 5t - 6 \geq 0$

$t^{2} + 4t + 4 - 5t - 6 \geq 0$

$t^{2} - t - 2 \geq 0$

$t^{2} - t - 2 = 0$

$D = 1 - 4\cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$

$t_{1} = \dfrac{1 + 3}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

$t_{2} = \dfrac{1 - 3}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1$

$t^{2} - t - 2 = (t + 1)(t - 2)$

$(t + 1)(t - 2) \geq 0$

$t \in (-\infty;-1] \cup [2;+\infty)$

$\left[ \begin{gathered} \ t \leq -1 \\ t \geq 2 \end{gathered}$  $\left[ \begin{gathered} \ \lg x \leq -1 \\ \lg x \geq 2 \end{gathered} \bigg | \cdot \lg 10$  $\left[ \begin{gathered} \ \lg x \leq -1 \cdot \lg 10 \\ \lg x \geq 2 \cdot \lg 10 \end{gathered}$  $\left[ \begin{gathered} \ \lg x \leq \lg 10^{-1} \\ \lg x \geq \lg 10^{2} \end{gathered}$ $\left[ \begin{gathered} \ x \leq 0,1 \\ x \geq 100 \end{gathered}$

$x \in (-\infty;0,1] \cup [100;+\infty)$