Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На ребре АА1 отмечена точка F таким образом, что А1F : FA=3:4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки F, B1, C1, если ВС 4, АВ 2√7, АА1 14

Answer 1

Ответ:

32 ед².

Объяснение:

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед.

F∈AA₁, A₁F:FA = 3:4

BC = 4; AB = 2√7; AA₁=14.

Через точки F, B₁,C₁ проходит сечение.

Найти: площадь сечения.

Решение:

• Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
• Противоположные грани параллелепипеда параллельны.

⇒ сечение FB₁C₁C - прямоугольник.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежный сторон.

⇒ $\displaystyle S_{FB_1C_1M}=B_1C_1*FB_1$

1. Пусть А₁F = 3x, тогда AF = 4x, а АА₁ = 7х = 14

7х = 14 ⇒ х = 2

Тогда A₁F = 3x = 6

2. Рассмотрим ΔFA₁B₁ - прямоугольный.

A₁F = 6; A₁B₁ = AB = 2√7;

По теореме Пифагора найдем FB₁:

$\displaystyle FB_1=\sqrt{A_1F^2+A_1B_1^2} =\sqrt{36+28}=8$

Теперь найдем площадь сечения:

$\displaystyle S_{FB_1C_1M}=4*8 = 32$ (ед.²)