Question

Найти угол между градиентами функций u (x, y, z) и v (x, y, z) в точке М

Answer 1

Находим частные производные первого порядка функции трёх переменных u

по х: 2х/(уz²);  по у:  -x²/(y²z²);  по z:  -2х²/(уz³);

получаем (2х/(уz²))*→i+  ( -x²/(y²z²))*→j -(2х²/(уz³))*→k;  подставляем координаты точки М ,получаем  12*→i-12*→j -12√6*→k;

Аналогично находим частные производные первого порядка функции трёх переменных v:

по х: 3х²/2;  по у: 18y²;  по z:  9√6z²; подставляем координаты точки М ,получаем 3→i+9*→j +3√6*→k;

найдем скалярное произведение полученных векторов

12*3-12*9 -12√6*3√6=36-108-216=-288;

√(144+144+144*6)=12√8=24√2

и √(9+81+9*6)=√144=12

cosα=-288/(24√2*12)=-12/(12√2)=-1/(√2)=-√2/2, значит, угол между векторами равен 180°-45°=135°