Question

Здравствуйте. Задано множество из n элементов. Нужно посчитать количество рефлексивных и не симметрических бинарных отношений.

Answer 1

Ответ:

Дано множество X, |X|=n

Сколько можно задать отношений на этом множестве, которые обладают свойством:

1) Симметричностью

2) Антисимметричностью

3) Ассиметричностью

4) Антирефлексивностью

5) Симметричностью + рефлексивностью

Для симметричности я уже посчитал.

Создав матрицу размерности n*n и посчитав кол-во элементов над главной диагональю (т.к. им соответствуют элементы под гл. диагональю это и будет колличеством симметричных отношений)

Получилось 2^((n+1)/2)*n, так как колво элементов над главной диагональю увеличивается в арифметической прогрессии, и кол-вом элементов будет сумма всех элементов прогрессии (n+1)/2*n