Question

Помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Этот интеграл расходится.

Пошаговое объяснение:

При х стремящемся к нулю функция $\frac{1}{x^3}$ будет быстрее стремиться к бесконечности, чем функция $\frac{1}{x\frac{8}{5}}$.

Так как снизу исходную функцию f(x) можно ограничить расходящимся интегралом

$\int\limits^1_0 {\frac{dx}{x^{\frac{8}{5}}}}=\frac{1}{-\frac{3}{5}}x^{-\frac{3}{5}}|_0^1=-\frac{5}{3}x^{-\frac{3}{5}}|_0^1=-\frac{5}{3}*\frac{1}{x^\frac{3}{5}}|_0^1=\frac{5}{3}*\frac{1}{x^\frac{3}{5}}|_1^0=\\=\frac{5}{3}*\left( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^\frac{3}{5}}-\frac{1}{1^\frac{3}{5}}\right)=\frac{5}{3}*\left( \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^\frac{3}{5}}-1\right)=\frac{5}{3}*\infty-\frac{5}{3}=\infty$.

Если интеграл снизу расходится, то исходный интеграл тоже расходится.