Question

1)Фотографическая карточка размером 12*18 см наклеена на лист картона так, что получилась одинаковая ширина. Определите ширину рамки, если известно, что фотографическая карточка вместе с картонкой занимают 280 см 2
2)при розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей причем каждая команда сыграла с каждой по одному разу сколько команд участвовала в розыгрыше

Answer 1

$1) 12*18 + 12x + 12x + 18x + 18x + 4x^2= 280$

Смотрим рисунок для понимания формулы.

$216 + 60x + 4x^2= 280\\ 4x^2 + 60x - 64 = 0 | : 4\\ x^2 + 15x - 16 = 0\\ x_1 + x_2 = -15 = -16 + 1\\ x_1*x_2 = -16 = -16*1\\ x_1 = - 16\\ boxed{x_2 = 1}$

2) Пусть у нас n команд, тогда первая должна сыграть с n-1 командой, вторая должна сыграть с n-2 (так как игру с первой мы уже учли), третья с n-3 (так как игру с первой и второй мы уже учли) и т.д.

Тогда количество матчей равно: (n - 1) + ... + 1 + 0 = 1 + 2 + ... + (n - 1)

$1 + 2 + ... + (n - 1) = 36\\ frac{(n - 1)n}{2} = 36\\ n^2 - n = 72\\ n^2 - n - 72 = 0\\ n_1 + n_2 = 1 = 9 - 8\\ n_1*n_2 = -72 = 9*(-8)\\ boxed{n_1 = 9} , n_2 = -8$