Question

4. В геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 1700, а разность пятого и третьего равна 340. Найдите первый член прогрессии и еге знаменатель.​

Answer 1

6-ой член прогрессии: b₆ = b₁ · q⁵, где b₁ - первый член, q - знаменатель;

4-ый член: b₄ = b₁ · q³, 5-ый: b₅ = b₁ · q⁴, третий: b₃ = b₁ · q². По условию:

b₆ - b₄ = b₁ · q⁵ - b₁ · q³ = 1700 ⇒ b₁ · q³ · (q² - 1) = 1700

b₅ - b₃ = b₁ · q⁴ - b₁ · q² = 340 ⇒ b₁ · q² · (q² - 1) = 340

b₁ · q³ · (q² - 1) = q · b₁ · q² · (q² - 1) = 340q = 1700 ⇒ q = 1700 : 340 = 5

⇒ b₁ · 5² · (5² - 1) = 340 ⇒ b₁ · 25 · 24 = 340 ⇒ b₁ = 34 : 60 = $\frac{17}{30}$

Ответ: первый член прогрессии равен $\frac{17}{30}$, знаменатель равен 5