Question

Знайти всі натуральні n , для яких числа 3n-4, 4n-5, 5n-3 є простими​

Answer 1

3n - 4, 4n - 5, 5n - 3  - простые n ∈ N

простые 2, 3, 5, 7, 11, 13 .....

одно четное простое число 2

n ≥ 2  ( 3n - 4 < 0 при n = 1)

пусть n - нечетное, тогда

(3*нечетное  - 4) - нечетное

(4*нечетное  - 5) - нечетное

(5*нечетное  - 3) - четное

5n - 3 = 2

5n = 5

n = 1

но такого не может быть n ≥ 2

пусть n - четное, тогда

(3*четное  - 4) - четное

(4*четное  - 5) - нечетное

(5*четное  - 3) - нечетное

3n - 4 = 2

3n = 6

n = 2

подходит, но надо проверить два оставшихся

4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое

5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое

3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое

да только при n = 2 числа простые